गणित

आज 22 डिसेंम्बर. राष्ट्रीय गणित दिवस. थोर भारतीय गणितज्ञ रामानुजन यांचा जन्मदिवस..🙏🙏

आपल्या देशात लोकांना एक तर गणित आवडतं किंवा आवडत नाही अशा दोनच शक्यता. पण उपयोग मात्र सगळ्यांना करावाच लागतो. त्यातही जे गणित आवडत नाही म्हणतात, ते अशक्य creative कामं करताना दिसतात, गायक, वादक, नर्तक, चित्रकार, तंत्रज्ञ…कितीतरी उदाहरणे देता येतील.
🎼🥁🎹📽️🎨🌌

या सगळ्यांची कामं तर गणिताच्या भक्कम पायावर उभी आहेत.
मग नेमकी नावड कशाची? कशामुळे?
त्याच त्याच उदाहरणांचा सराव करावा लागल्यामुळे? शिक्षकांनी विचारांना चालना देणारे प्रश्न न विचारल्यामुळे?
सरावाच्या कंटाळ्यामुळे?

गणिताची शिक्षिका म्हणून मांडलेले काही विचार, अनुभव…
👩‍🏫👩‍🏫
शाळेतला अतिशय महत्वाचा मानला जाणारा आणि ज्याच्याबद्दल मुलांच्या मनात विनाकारण भीती असते असा विषय म्हणजे गणित.
📈📉📏📐➕➖✖️➗ ❌✅

या लेखात गणिताचा अभ्यास का करायचा, त्यात कोणत्या अडचणी येतात, अभ्यास कसा करायचा आणि त्यातून आणखी काय शिकता येईल ते पाहू.

प्राथमिक गणिताच्या अभ्यासक्रमात अंकगणित आणि पुढे बीजगणित, भूमिती आणि संख्याशास्त्राचा थोडा भाग यांचा समावेश असतो.

या पैकी अंकगणितात अंक ओळख, अंक वाचन, प्रत्यक्ष वस्तू मोजणे, एकक, दशक, शतक इ., स्थानिक किमती, बेरीज – वजाबाकी – गुणाकार – भागाकार ( इथपर्यंत बरं चाललेलं असतं), अपूर्णांक आणि त्यांच्यावरील क्रिया ( इथे बऱ्याच जणांचा डेंजर झोन सुरू होतो म्हटलं तरी चालेल), चिन्हांकित संख्या आणि त्यांच्यावरील क्रिया, अपूर्णांक चिन्हांकित संख्या आणि त्यांच्यावरील क्रिया, घातांक आणि संबंधित नियम, टक्केवारी अशी काठिण्य पातळी वाढायला लागते.

बीजगणितात संख्यांऐवजी अक्षरांचा ( चलांचा) वापर सुरू होतो. बैजिक पदे, पदावल्या, विस्तार, समीकरणे आणि त्यांचे प्रकार, ते सोडवण्याच्या वेगवेगळ्या पद्धती, नित्य समीकरणे आणि सूत्रे, अवयव, शाब्दिक उदाहरणे अशी पातळी वाढत जाते.

भूमितीमध्ये भौमितिक आकारांची ओळख, त्यांचे गुणधर्म, परिमिती, क्षेत्रफळ, पृष्ठफळ घनफळ यांची सूत्रे, प्रमेय आणि त्यांच्या सिद्धता, भौमितिक रचना, शाब्दिक उदाहरणे यांचा समावेश असतो.

संख्याशास्त्रात अगदी बेसिक माहितीचे संकलन, वर्गीकरण, मीन( मध्य), मोड( बहुलक), मेडियन( मध्यक), संभाव्यता यांचा समावेश होतो.

गणिताचा अभ्यास का करायचा?
१. गणितातील गणन, बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार, घातांक, टक्केवारी, नफतोटा अशा घटकांमुळे ( खरं तर सगळ्याच घटकांमुळे) विचारांचा वेग, अचूकता आणि एकाग्रता वाढायला मदत होते.
२. कार्यकारण भाव, तर्क बुद्धी – लॉजिकचा विकास होतो.
३. काय माहिती दिली आहे आणि काय विचारली आहे यावरून विश्लेषण ( माहितीची तोडफोड, त्यातील संबंध शोधणे माहीत असलेले नियम वापरणे, उत्तरपर्यंत पोहोचणे) आणि संश्लेषण – उत्तराचे टप्पे जुळवत आणणे आणि ते सुसूत्र पणे पायऱ्यांनी, टप्प्यांनी मांडणे याची सवय – थोडक्यात अर्धवट माहितीवरून सुसूत्र माहिती पर्यंत पोहोचणे हे कौशल्य विकसित होते.
४. एकच उदाहरण वेगवेगळ्या पद्धतींनी सोडवता आले की प्रश्न सोडवण्याच्या पद्धती वेगवेगळ्या असू शकतात हे कळते.
५. उत्तर बरोबर येई पर्यंत पुन्हा पुन्हा उदाहरण सोडवण्याच्या सवयीमुळे चिकाटी वाढते.
६. भौमितिक आकृत्यांच्या अभ्यासामुळे निरीक्षण क्षमता – बारकाईने निरीक्षण करणे, नजरेतून काही सुटू न देणे ही क्षमता वाढते.
७. स्वच्छ, टापटीप, नीटनेटके, टप्प्याटप्प्याने, चिन्हांचा योग्य उपयोग करून आणि पद्धतशीर लिखाण करण्याची सवय आणि शिस्त लागते
८. प्रत्येक प्रश्नाला उत्तर असतेच हे कळते, सुटले नाही तर किमान आपण प्रयत्नात कमी पडलो, माहिती चुकीची होती, किंवा पुरेसे प्रयत्न करूनही आत्ता या प्रश्नाचे उत्तर मिळत नाहीये तर पुढे जाऊ, नंतर प्रयत्न करू किंवा अगदी अपवादात्मक परिस्थितीत सोडून देऊ असा विचार करता येतो

गणिताच्या अभ्यासात येणाऱ्या अडचणी
१. भीती वाटते.
२. प्रत्यक्ष मापन करता येत नाही.
३. शाब्दिक उदाहरणे सोडवता येत नाहीत.
४. सगळं सारखंच वाटतं.
५. सूत्र लक्षात रहात नाहीत.
६. कोणते सूत्र कुठे वापरायचे कळत नाही.
७. कोणते गुणधर्म कुठे वापरायचे कळत नाही
८. उत्तर बरोबर आले की नाही कळत नाही.
९. भौमितिक आकृत्या कळत नाहीत.
१०. तिसरी चौथी पर्यंत गणितात पैकी च्या पैकी गुण असलेल्या मुलांचे गुण पाचवीपासून एकदम कमी होत जातात.

आता गणिताचा अभ्यास कसा करायचा ते पाहू.
१. गणित अवघड विषय आहे हे डोक्यातून काढून टाकावे. गणिताच्या अभ्यासात सातत्य हवे. रोज ठराविक वेळ गणिताचा अभ्यास अत्यावश्यक.
२. इयत्ता चौथी पर्यंत १ ते ३० पाढे पाठ व्हायला पाहिजेत.
३. अपूर्णांक, चिन्हांकित संख्या, घातांक, ल.सा. वि, म. सा. वि यांचे आकलन होण्यासाठी शिक्षकांची extra मदत लागत असेल तर जरूर घ्यावी.
४. पुस्तकातील सोडवलेली उदाहरणे बघून सोडवावीत आणि त्या प्रमाणे प्रश्न संग्रहातील सोडवावीत.
कोणत्याही पायऱ्या न गाळता उदाहरण सोडवावे.
५. प्रत्येक पाठातील सूत्रे, प्रमेय, गृहीतके, महत्वाचे नियम इत्यादी एकत्र एका ठिकाणी लिहून ठेवावेत.
६. अधून मधून भौमितिक आकृत्या काढायचा सराव ठेवावा.
७. हल्ली काही शाळांमध्ये प्रश्न संग्रहातील ठराविक उदाहरणांना खुणा करून देतात आणि तेवढीच सोडवून आणायला सांगतात. शाळेचा गृहपाठ म्हणून ते करावे, पण स्वतःचा अभ्यास म्हणून खुणा न केलेली उदाहरणे देखील सोडवावीत.
८. उजळणी करताना एकदा सगळी सोडवलेली उदाहरणे, एकदा पाठांच्या मधले मधले प्रश्न संग्रह, एकदा पुस्तकातील प्रश्न पेढीतील उदाहरणे सोडवावीत.
९. बाहेरची पुस्तके आणून त्यातील जास्तीची उदाहरणे सोडवायला हरकत नाही, पण त्या आधी पुस्तकातली सर्व उदाहरणे येत असली पाहिजेत.
१०. बाहेरच्या पुस्तकातली गणिती कोडी जरूर सोडवावीत.
११. सर्वात महत्वाचे म्हणजे गणिताच्या पाठयपुस्तकाची प्रस्तावना नक्की वाचावी

रोजच्या व्यवहारातील पटकन न जाणवणारी गणिती कौशल्ये

१. जागेचा अंदाज – कोणत्या भांड्यात कोणता पदार्थ किती मावेल? पार्किंग मधे गाडी मावेल का? कपाट कसे लावावे?
२. कोणत्याही वस्तूंच्या मांडणीत असणारी प्रमाणबद्धता
३. संगीतातील ताल, लय, आवर्तने ( patterns)
४. काळ – काम – वेग यांचा अंदाज ( अगदी किती मिनिटात किती शब्द वाचायचे याचा अंदाजही, जो सूत्र संचालक, कार्यक्रमाचे निवेदक, वृत्त वाहिन्यांवरील वृत्त निवेदक यांनाही असावा लागतो.)
५. बचत, गुंतवणूक, जमा – खर्च, नफा – तोटा, थोडक्यात आर्थिक व्यवहार याबद्दल जागरूकता
६. कपड्यांच्या घड्या नीट घालणे
७. कामाचे नियोजन आणि प्राधान्यक्रम ठरवणे ( गणित + विज्ञान)
८. घरातील माणसे आणि त्या प्रमाणात घरात लागणारे सामान, स्वयंपाक याचे गुणोत्तर प्रमाण
९. चिकाटी, सातत्य
१०. चोख व्यवहार ( किंवा अगदी उलट व्यवहार)

इतका बारकाईने, समजून आणि प्रामाणिक पणाने अभ्यास केला तर गणिताची भीती अजिबात वाटणार नाही.

© ज्योती केमकर